เฉลยคำตอบแบบฝึกหัดบทที่ 1 และ 2

เฉลยแบบฝึกหัด ลำดับและอนุกรม
1.1 ผลต่างร่วม = 17
1.2 พจน์ที่ 12 = 189
2. {14,10,6,2,-2,-6}
3. พจน์ที่ 8 = 35.5
4. ลาดับเลขคณิตนี้มี 9 พจน์
5.1 อัตราส่วนร่วม =
5.2 พจน์ที่ 6 = , พจน์ที่ 10 =
6. พจน์ที่หกของลาดับ = 0.7776
7. พจน์ที่ 8 = 550.9980288, อนุกรมเมื่อ n=8 มีค่าเท่ากับ 1,228.4955648
8. {1/2, -1/4, 1/8, -1/16, 1/32}
9. ลาดับเรขาคณิตนี้มี 6 พจน์
10. อนุกรมเลขคณิตเมื่อ n=5 มีค่าเท่ากับ 280
11. พจน์ที่ 10 = 157, อนุกรมเมื่อ n=8 มีค่าเท่ากับ 508
12. อนุกรมเรขาคณิตเมื่อ n=6 มีค่าเท่ากับ 0

เฉลยแบบฝึกหัด ดอกเบี้ย
1. บริษัทเงินทุนจ่ายให้ในอัตราดอกเบี้ยร้อยละ 5.5 ต่อปี
2. กาพลจะต้องลงทุนในขณะนี้เป็นเงิน 78,077 บาท
3. นงนุชได้ผลตอบแทนด้วยอัตราดอกเบี้ยร้อยละ 9.375 ต่อปี
4. น.ส.ก้อย ควรจะกู้แบบที่ 4.2 อัตราดอกเบี้ย 6% ต่อปี คิดดอกเบี้ยทบต้นทุก 3 เดือน เพราะจะทาให้จ่ายชาระน้อยกว่า
5.1 เงินรวมเท่ากับ 53,000 บาท
5.2 เงินรวมเท่ากับ 53,045 บาท
5.3 เงินรวมเท่ากับ 53,068 บาท
6. ในวันที่ 31 ธันวาคม น.ส.ออย จะเหลือเงินในบัญชีเป็นจานวน 46,947.82 บาท
7. จะต้องใช้เวลานานประมาณ 5 ปีจึงจะได้เงินรวม 200,000 บาท
8. สมปองจะต้องฝากเงินกับธนาคารเป็นจานวน 141,199.30 บาท
9. เมื่อฝากถึงงวดที่ 24 เขาจะมีเงินในบัญชีทั้งหมด 53,946.92 บาท
10. แววจะต้องฝากเงิน 934 บาททุก 3 เดือน
11. ผู้ขายควรกาหนดเงินผ่อนครั้งละ 30,314.10 บาท
12.1 พ่อค้าคิดดอกเบี้ยทบต้นทุกเดือน ลูกค้าผ่อนส่งงวดละ 1,510.43 บาท
12.2 พ่อค้าคิดดอกเบี้แบบคงต้น (แบบเฟลทเรท) ลูกค้าผ่อนส่งงวดละ 1,586.67 บาท
13. วิชัยจะต้องนาเงินมาชาระทั้งหมดเป็นจานวน 155,788.36 บาท

เฉลยคำตอบการบ้านบทที่ 1และ 2

เฉลยคำตอบการบ้านบทที่ 1และ 2

1.       กำหนดให้ลำดับเลขคณิตมีพจน์ที่สี่เท่ากับ 9 และพจน์สุดท้ายคือ 51 โดยที่ผลต่างร่วมเท่ากับ 3 จงหาจำนวนพจน์ของลำดับ

คำตอบ : จำนวนพจน์ของลำดับนี้ คือ 18 พจน์

2.       กำหนดให้ลำดับ 3, 9/2, 27/4  จงหาพจน์ที่ 10 และอนุกรมเมื่อ n=15

คำตอบ : พจน์ที่ 10 มีค่าเท่ากับ 115.330077  และอนุกรมเมื่อ n=15 คือ 2,621.36334

3.       กำหนดให้ลำดับเรขาคณิตหนึ่งมีพจน์ที่หนึ่งเป็น 1 และพจน์สุดท้ายเป็น 32 โดยมีอัตราส่วนร่วมเท่ากับ 2 จงหาว่าลำดับเรขาคณิตนี้มีกี่พจน์        คำตอบ : ลำดับเรขาคณิตนี้มีจำนวน 6 พจน์

4.       กำหนดให้ลำดับเลขคณิตมีพจน์ที่สองเท่ากับ 6 และพจน์สุดท้ายคือ 90 โดยที่ผลต่างร่วมเท่ากับ 3 จงหา

4.1.  จำนวนพจน์ของลำดับ        คำตอบ : 30 พจน์

4.2.  ผลบวกอนุกรมเลขคณิตของลำดับชุดนี้           คำตอบ : 1,395

5.       น.ส.ก้อย ต้องการกู้เงินจากบริษัทเงินทุนแห่งหนึ่งไปลงทุนทำการค้า บริษัทเงินทุนเสนออัตราดอกเบี้ยเงินกู้ให้ น.ส.ก้อย พิจารณา 2 แบบ ทั้ง 2 แบบนี้ น.ส.ก้อย จะต้องชำระเงินต้นพร้อมดอกเบี้ยเมื่อสิ้นปีที่ 3 เธอควรจะกู้แบบใด ระหว่าง

5.1.  อัตราดอกเบี้ย 7.5% ต่อปีคิดดอกเบี้ยเชิงเดียว                               จะได้เงินรวม A=1.225P

5.2.  อัตราดอกเบี้ย 6% ต่อปีคิดดอกเบี้ยทบต้นทุก 3 เดือน   จะได้เงินรวม A=1.19562P

คำตอบ : น.ส.ก้อยควรจะกู้แบบที่ 5.2 เพราะจะทำให้จ่ายชำระเงินคืนน้อยกว่า

6.       รถยนต์คันหนึ่งราคา 800,000 บาท ผู้ขายกำหนดว่าจะต้องชำระเงินดาวน์ 10% ในวันซื้อ และที่เหลือผ่อนชำระรายเดือนครั้งละเท่าๆกัน เป็นเวลา 4 ปี ผู้ขายคิดดอกเบี้ยร้อยละ 27 ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยทบต้นทุกเดือน ผู้ขายควรจะกำหนดเงินผ่อนครั้งละเท่าใด               คำตอบ : ผู้ขายควรจะกำหนดเงินผ่อนครั้งละ 24,638.02 บาท

7.       ในวันที่ 1 มกราคม น.ส.ออย ฝากเงิน 100,000 บาทกับธนาคารแห่งหนึ่ง โดยธนาคารให้อัตราดอกเบี้ยร้อยละ 12 ต่อปี และคิดทบต้นทุกเดือน ถ้าวันที่ 1 กุมภาพันธ์ น.ส.ออยฝากเงิน 30,000 บาท วันที่ 1 มีนาคม ถอนเงิน 15,000 บาท และวันที่ 1 สิงหาคม ถอนเงินอีก 55,000 บาท ในวันที่ 31 ธันวาคมปีเดียวกันนี้ เธอจะเหลือเงินในบัญชีเป็นจำนวนเท่าใด

คำตอบ : น.ส.ออยจะเหลือเงินในบัญชีเป็นจำนวน 71,777.66 บาท

8.       นายบวร กู้เงินจากสถาบันแห่งหนึ่งจำนวน 500,000 บาท โดยเสียดอกเบี้ย 18% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยทบต้นทุกเดือน  ระยะการชำระหนี้ 4 ปี จงหา

8.1.  จำนวนเงินที่จะต้องชำระแต่ละเดือน                 คำตอบ : นายบวรต้องชำระเดือนละ 14,687.51 บาท

8.2.  ถ้านายบวร ชำระหนี้ไปแล้ว 20 งวด งวดที่ 21 เขาต้องการชำระหนี้ที่เหลือทั้งหมด เขาจะต้องจ่ายไปเท่าใด

คำตอบ : นายบวรจะต้องจ่ายชำระหนี้ทั้งหมด 338,805.91 บาท

9.       ถ้าอัตราเงินเฟ้อของสินค้า คือ 4.5% ต่อ 3 เดือน จะใช้เวลากี่ปีจะทำให้ราคาสินค้าเป็น 2 เท่าของราคาเดิม

คำตอบ : จะใช้เวลา 4 ปี

10.   ตั๋วสัญญาจ่ายเงินฉบับหนึ่งลงวันที่ 1 มีนาคม 2540 มีมูลค่า 15,000 บาทและครบกำหนดในวันที่ 1 ธันวาคม 2540 พร้อมด้วยดอกเบี้ยร้อยละ 6 ต่อปี นงนุชได้ซื้อตั๋วเงินฉบับนี้ไว้เมื่อวันที่ 1 เดือนสิงหาคม 2540 โดยจ่ายเงินไป 15,200 บาทอยากทราบว่าการลงทุนนี้ให้ผลตอบแทน นงนุชด้วยอัตราดอกเบี้ยร้อยละเท่าไร คำตอบ : ได้ผลตอบแทนด้วยอัตราดอกเบี้ย 9.375%

11.   ฝากเงินเดือนละ 3,000 บาททุกเดือน คิดดอกเบี้ยทบต้นทุกเดือนในอัตราร้อยละ 1 ต่อเดือน จะได้เงินเท่าใดเมื่อครบ 36 เดือน

คำตอบ : เมื่อครบ 36 เดือน จะได้เงินทั้งสิ้น 129,230.64 บาท

12.   เงินต้น 1,000 บาท ลงทุน 6 ปี ได้เงินรวม 1,709 บาท จงหาอัตราดอกเบี้ย

12.1.  ถ้าคิดดอกเบี้ยทบต้นทุก 3 เดือน     คำตอบ : r=9% ต่อปี

12.2.  ถ้าคิดดอกเบี้ยเชิงเดียว                    คำตอบ : r=11.81667%